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已知點A、B的坐標分別是，.直線相交于點M，且它們的斜率之積為－2.

(Ⅰ)求動點M的軌跡方程;

(Ⅱ)若過點的直線交動點M的軌跡于C、D兩點, 且N為線段CD的中點，求直線的方程.

(1) (2) 所求直線的方程為

解析:

【解題思路】弦中點問題用“點差法”或聯立方程組，利用韋達定理求解

(Ⅰ)設，

因為,所以化簡得:

(Ⅱ) 設

當直線⊥x軸時,直線的方程為,則,其中點不是N,不合題意

設直線的方程為

將代入得

…………(1) …………(2)

(1)-(2)整理得:

直線的方程為

即所求直線的方程為

解法二: 當直線⊥x軸時,直線的方程為,則,

其中點不是N,不合題意.

故設直線的方程為,將其代入化簡得

由韋達定理得,

又由已知N為線段CD的中點,得,解得,

將代入(1)式中可知滿足條件.

此時直線的方程為,即所求直線的方程為

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（1）求點M軌跡C的方程；
（2）若過點（2，0）且斜率為k的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在D、F之間），記△ODE與△ODF面積之比為λ，求關于λ和k的關系式，并求出λ取值范圍（O為坐標原點）．

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（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）過D（2，0）的直線l與軌跡C有兩個不同的交點時，求l的斜率的取值范圍；
（3）若過D（2，0），且斜率為

的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的E、F（E在D、F之間），求△ODE與△ODF的面積之比．

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