Question

把15個相同的小球放入編號為1，2，3的三個不同盒子中，使盒子里的球的個數大于它的編號數，則不同的放法種數是（　�。�

A．56

B．72

C．28

D．63

Answer 1

分析：由題意知，本題限制條件較多，故應采取分類的方法，可按1號球中的小球的個數分類計數，選出正確答案

解答：解：由題意，可按1號盒中小球的個數進行分類，進行計數
若1號盒中小球的個數為2，三號中至少有四個球，所以此時二號盒中有球數可能為3到9個，共7種放法；
若1號盒中小球的個數為3，三號中至少有四個球，所以此時二號盒中有球數可能為3到8個，共6種放法；
若1號盒中小球的個數為4，三號中至少有四個球，所以此時二號盒中有球數可能為3到7個，共5種放法；
若1號盒中小球的個數為5，三號中至少有四個球，所以此時二號盒中有球數可能為3到6個，共4種放法；
若1號盒中小球的個數為6，三號中至少有四個球，所以此時二號盒中有球數可能為3到5個，共3種放法；
若1號盒中小球的個數為7，三號中至少有四個球，所以此時二號盒中有球數可能為3到4個，共2種放法；
若1號盒中小球的個數為8，三號中至少有四個球，所以此時二號盒中有球數只能為3個，共1種放法；
綜上，不同的放法種數是7+6+5+4+3+2+1=28種
故選C

點評：本題考查計數原理的應用，對于復雜問題的計數，找到合適的分類標準是準確計數的關鍵