Question

若記地球的半徑為R，則赤道上兩地A、B間的球面距離為

π

2

R，北半球的C地與A、B兩地的球面距離均為

π

3

R，則C地的緯度為（　　）

A．北緯45°

B．北緯60°

C．北緯30°

D．北緯75°

Answer 1

分析：先根據題意畫出示意圖，取AB的中點D，連接OD，然后根據cos∠COA=cos∠COD•cos∠DOA可求出∠COD，從而求出所求．

解答：解：∵地球的半徑為R，則赤道上兩地A、B間的球面距離為

π

2

R，北半球的C地與A、B兩地的球面距離均為

π

3

R，
∴∠AOB=90°，∠COA=60°，∠COB=60°
畫出示意圖
取AB的中點D，連接OD
則cos∠COA=cos∠COD•cos∠DOA
即cos60°=cos∠COD•cos45°
∴∠COD=45°
∴C地的緯度為北緯45°
故選A．

點評：本題主要考查了球面距離及相關計算，解題的關鍵就是將球的問題轉化成三棱錐的問題進行解決，屬于中檔題．