Question

某旅游推介活動晚會進行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動，抽獎規(guī)則是：抽獎盒中裝有個大小相同的小球，分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球，若抽到兩個球都印有“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志即可獲獎.

（I）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾個“多彩十藝節(jié)”球？主持人笑說：我只知道從盒中同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是，求抽獎?wù)攉@獎的概率；

（Ⅱ）上面條件下，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個人再抽，用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及.

 

Answer 1

【答案】

（I）；（Ⅱ）分布列如下解析；.

【解析】

試題分析：（I）本題獲獎的標(biāo)準(zhǔn)是抽到兩個球都印有“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志即可獲獎.而所給的條件是兩球不都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是，不都是是都是的對立面.所以假設(shè)有n個標(biāo)有“美麗泉城行”則都是“美麗泉城行”的概率為.計算出n的值.10-n就是印有“多彩十藝節(jié)”球的個數(shù).即可求出抽獎?wù)攉@獎的概率.（Ⅱ）本小題是一個超幾何概型獨立性實驗.分布列和數(shù)學(xué)期望及方差公式. .本題主要是考查概率知識，由生活背景引出數(shù)學(xué)知識.數(shù)學(xué)知識學(xué)以致用.

試題解析：（I）設(shè)印有“美麗泉城行”標(biāo)志的球有個，不都是“美麗泉城行”標(biāo)志為事件，

則都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是,由對立事件的概率：,

得，故“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志卡共有4張

∴抽獎?wù)攉@獎的概率為      6分

（Ⅱ）～，的分布列為或

	0	1	2	3	4

∴

     12分

考點：1.概率的含義.2.對立事件.3.數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)方差的計算公式.4.獨立性檢驗知識點.