Question

【選做題】（1）已知矩陣，向量．求向量α，使得A²α=β．
（2）橢圓中心在原點，離心率為，點P（x，y）是橢圓上的點，若的最大值為10，求橢圓的標準方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用矩陣的運算，建立方程組，即可求得向量α；
（2）設出題意的參數方程，利用三角函數知識，即可求橢圓的標準方程．
解答：解：（1）設，由A²α=β得：，
∴，∴，∴．
（2）由題意，離心率為，設橢圓標準方程是，它的參數方程為（θ是參數），
∴，最大值是5c，
依題意5c=10，c=2，故橢圓的標準方程是．
點評：本題考查矩陣的運算，考查橢圓的參數方程與標準方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．