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從某批產品中,有放回地抽取產品二次,每次隨機抽取1件,假設事件A:“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96.
(1)求從該批產品中任取1件是二等品的概率p;
(2)若該批產品共100件,從中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件產品中至少有一件二等品”的概率P(B).
【答案】分析:(1)有放回地抽取產品二次,每次隨機抽取1件,取出的2件產品中至多有1件是二等品包括無二等品和恰有一件是二等品兩種情況,設出概率,列出等式,解出結果.
(2)由上面可以知道其中二等品有100×0.2=20件取出的2件產品中至少有一件二等品的對立事件是沒有二等品,用組合數列出結果.
解答:解:(1)記A表示事件“取出的2件產品中無二等品”,A1表示事件“取出的2件產品中恰有1件二等品”.
則A,A1互斥,且A=A+A1,故P(A)=P(A+A1
=P(A)+P(A1
=(1-p)2+C21p(1-p)
=1-p2
于是0.96=1-p2
解得p1=0.2,p2=-0.2(舍去).
(2)記B表示事件“取出的2件產品中無二等品”,

若該批產品共100件,由(1)知其中二等品有100×0.2=20件,故
點評:問題所涉及的是生活中常見的一種現象,問題的生活化可激發學生的興趣和求知欲望,同樣這樣的問題也影響學生的思維方式,學會用數學的視野關注身邊的數學.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

從某批產品中,有放回地抽取產品二次,每次隨機抽取1件,假設事件A:“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96.
(1)求從該批產品中任取1件是二等品的概率p;
(2)若該批產品共100件,從中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件產品中至少有一件二等品”的概率P(B).

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科目:高中數學 來源: 題型:

從某批產品中,有放回地抽取產品二次,每次隨機抽取1件,假設事件A:“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96.
(Ⅰ)求從該批產品中任取1件是二等品的概率p;
(Ⅱ)若該批產品共100件,從中無放回抽取2件產品,ξ表示取出的2件產品中二等品的件數.求ξ的分布列.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(07年全國卷Ⅱ文)(12分)

從某批產品中,有放回地抽取產品二次,每次隨機抽取1件,假設事件:“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率

(1)求從該批產品中任取1件是二等品的概率

(2)若該批產品共100件,從中任意抽取2件,求事件:“取出的2件產品中至少有一件二等品”的概率

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科目:高中數學 來源: 題型:

 (07年全國卷Ⅱ理)(12分)從某批產品中,有放回地抽取產品二次,每次隨機抽取1件,假設事件A:“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96

(1)求從該批產品中任取1件是二等品的概率p;

(2)若該批產品共有100件,從中任意抽取2件,x表示取出的2件產品中二等品的件數,求x的分布列

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年廣東省廣州東莞五校高三第二次聯考理科數學卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

從某批產品中,有放回地抽取產品二次,每次隨機抽取1件,假設事件:“取出的2件產品都是二等品”的概率

(1)求從該批產品中任取1件是二等品的概率

(2)若該批產品共10件,從中任意抽取2件,表示取出的2件產品中二等品的件數,求的分布列.

 

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