Question

10．若函數f（x）=xln（x-2）-4的零點恰在兩個相鄰正整數m，n之間，則m+n=（　　）

• A． 11
• B． 9
• C． 7
• D． 5

Answer 1

分析 先求出函數f（x）的定義域，將條件轉化為：方程ln（x-2）=$\frac{4}{x}$的根，畫出函數y=ln（x-2）與y=$\frac{4}{x}$的圖象，根據圖象判斷出交點的位置，再利用函數零點存在性定理判斷，即可得到答案．

解答 解：由題意得，函數f（x）的定義域是（2，+∞），
函數f（x）=xln（x-2）-4的零點是：
方程xln（x-2）-4=0的根，
即方程ln（x-2）=$\frac{4}{x}$的根，
畫出函數y=ln（x-2）與y=$\frac{4}{x}$的圖象如圖：
由圖得，交點在（4，5）之間，
且f（4）=4ln2-2＜0，f（5）=5ln3-4＞0，
所以m+n=9，
故選B．

點評 本題考查了函數的零點與方程的根的關系，函數零點存在性定理，考查轉化思想，數形結合思想的應用，屬于中檔題．