Question

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-2，2]

．

Answer 1

分析：當(dāng)a-2=0，a=2時不等式即為-4＜0，對一切x∈R恒成立，當(dāng)a≠2時 利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出a滿足的條件并計算，最后兩部分的合并即為所求范圍．

解答：解：當(dāng)a-2=0，a=2時不等式即為-4＜0，對一切x∈R恒成立  ①
當(dāng)a≠2時，則須

a-2＜0 △=4(a-2)2+16(a-2)＜0

  即

a＜2 -2＜a＜2

∴-2＜a＜2    ②
由①②得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，2]
故答案為：（-2，2]

點(diǎn)評：本題考查不等式恒成立的參數(shù)取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)．注意對二次項系數(shù)是否為0進(jìn)行討論．