Question

(1)從字母a、b、c、d中每次取出3個(gè)的排列一共有多少個(gè)?

(2)如果按字典排列法(即按給定的字母順序a→b→c→…),由排列abc排到cda時(shí)是第幾個(gè)排列?

(3)同樣按字典排列法,第15個(gè)排列應(yīng)該是什么?

Answer 1

解析:(1)構(gòu)成一個(gè)排列應(yīng)分三步,第一步排第一個(gè)空位,有4種方法,第二步排第二個(gè)空位,有3種方法,因?yàn)樵�素不相�?此空填的字母與首空填的字母不相同,第三步排第三個(gè)空位,有2種方法.根據(jù)乘法原理,共可組成4×3×2=24個(gè)排列.

(2)結(jié)合樹圖,首個(gè)字母為a時(shí),第二空有3種填法,第三空有2種填法,即有3×2個(gè)首空為a的排列,同理,首個(gè)字母為b時(shí)的排列有3×2=6個(gè),而以c為首個(gè)字母時(shí).到cda還應(yīng)有cab、cad、cba、cbd,故由排列abc排到cda時(shí),是第12+4+1=17個(gè)排列.

(3)仿(2),第15個(gè)排列應(yīng)為cba.(注:12+3=15).