Question

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點A1在平面ABC內的射影O為AC的中點，A1O=2，AB⊥BC，AB=BC= 點P在線段A1B上，且cos∠PAO= ，則直線AP與平面A1AC所成角的正弦值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AB⊥BC，AB=BC= ，∴AC=2，AO=1． ∵點A1在平面ABC內的射影O為AC的中點，A1O=2，AB⊥BC，
∴AO，BO，A1O互相垂直，即面ABC，面AA1C，面A1OB互相垂直，
取AA1的中點H，連結PO，PH，AN．則PH⊥面AA1C
△APO為直角三角形，且cos∠PAO= ，∴AP= ，
∠PAH為直線AP與平面A1AC所成角，sin∠PAH= ．
所以答案是：

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關知識，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．