Question

5．三棱錐A-BCD的所有棱長均為6，點P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長為（　　）

• A． 16
• B． 12
• C． 10
• D． 8

Answer 1

分析 作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，由AP=2PC，三棱錐A-BCD的所有棱長均為6，能求出該截面的周長．

解答 解：∵三棱錐A-BCD的所有棱長均為6，點P在AC上，
且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，
作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，
交BC于E，連結PE，
則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，
∵AP=2PC，三棱錐A-BCD的所有棱長均為6，
∴PH=EF=$\frac{2}{3}×6=4$，HF=PE=$\frac{1}{3}×6=2$，
∴該截面PEFH的周長為：4+4+2+2=12．
故選：B．

點評 本題考查截面的周長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間培養．