Question

如圖，已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PA=4，圓O的半徑是2

3

，那么PB=

2

．

Answer 1

分析：因?yàn)镻A切圓O于A，所以在Rt△PAC中，算出PC=

PA2+AC2

=8，再由切割線定理得：PA²=PB×PC，代入前面的數(shù)據(jù)即可求出PB的長度．

解答：解：∵PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，
∴PA⊥AC，得PC=

PA2+AC2

=

42+(2×2 3 )2

=8
再根據(jù)切割線定理，得PA²=PB×PC
∴16=PB×8，解之得PB=2
故答案為：2

點(diǎn)評：本題給出圓的切線PA、割線PC和圓的直徑AC，求線段PB的長，著重考查了圓的切線的性質(zhì)和與圓有關(guān)的比例線段等知識，屬于基礎(chǔ)題．