Question

某林場2002年底森林木材儲(chǔ)存量為330萬立方米，若樹林以每年25%的增長率生長，計(jì)劃從2003年起，每年冬天要砍伐的木材量為x萬立方米，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過20年木材儲(chǔ)存量翻兩番的目標(biāo)，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(lg2≈0.3)

Answer 1

解：設(shè)從2002年起的每年年底木材儲(chǔ)存量組成數(shù)列{a_n},則

則a_n+1-4x=(a_n-4x),∴{a_n-4x}是以330-4x為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.

∴a_n=(330-4x)()^n-1+4x.

∴a₂₁=(330-4x)()²⁰+4x.

令a₂₁≥4a₁,即(330-4x)()²⁰+4x≥4×330.

由lg2≈0.3,可求得()²⁰=100,

代入上式整理得396x≤31 680,解得x≤80萬立方米.

答：每年砍伐的木材量x的最大值是80萬立方米.