Question

一次測驗由40個選擇題組成，每個選擇題有4個選擇（3錯1對），每題選對2.5分，不作選擇或選錯得0分。學生甲選對任一題的概率為0.75，學生乙對任一題都是盲目的，分別求他們在這次測驗中成績的期望和標準差。

Answer 1

答案：學生甲75分，6.85分；學生乙25分，6.85分
解析：

設學生甲答對題數為ξ，則ξ服從二項分布(40，0.75)，成績為2.5ξ，于是成績的期望E(2.5ξ)=2.5Eξ=2.5´40´0.75=75（分） 標準差（分）； 設學生乙答對題數為h，則h服從二項分布(40，0.25)，成績為2.5h，于是成績的期望E(2.5h)=2.5Eで=2.5´40´0.25=25（分） 標準差（分）。

提示：

測驗中學生選對題數ξ服從二項分布B(40，p)，p為選對任一題的概率。