Question

(2005廣東，17)在平面直角坐標系xOy中，拋物線上異于坐標原點O的兩不同動點A、B，滿足AO⊥BO(如圖所示)．

(1)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點)的軌跡方程；

(2)△AOB的面積是否存在最小值?若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設△AOB的重心為G(x，y)，A(，)，B()， 　　　　　① ∵OA⊥OB，∴，即．　　　　② 又點A、B在拋物線上，有，，代入②化簡得， 所以重心為G的軌跡方程為． (2) ．由(1)得 ． 當且僅當，即時，等號成立． 所以△AOB的面積存在最小值，存在時其最小值為1．

提示：

剖析：由參數法通過消參即可求得重心的軌跡方程，然后求出△AOB面積的表達式利用函數知識求最值．