Question

下列求導運算正確的是（　　）

• A．（

  1

  x

  ）′=

  1

  x2

• B．（log₂x）′=

  1

  xln2

• C．（x²cosx）′=-2xsinx
• D．（

  ex

  x

  ）′=

  xex+ex

  x2

Answer 1

分析：根據導數運算法則可得（

1

x

）′=-

1

x2

，（log₂x）′=

1

xln2

，（x²cosx）′=2x•cosx-sinx•x²，
（

ex

x

）′=

xex-ex

x2

，從而得到只有B正確．

解答：解：∵（

1

x

）′=-

1

x2

，故A不正確，排除A．
由于（log₂x）′=

1

xln2

，故B正確．
由于（x²cosx）′=2x•cosx+x²（-sinx）=2x•cosx-sinx•x²，故C不正確．
由于（

ex

x

）′=

xex-ex

x2

，故D不正確．
故選B．

點評：本題主要考查兩個函數的積、商的導數運算法則，指數函數和對數函數的導數的求法，屬于基礎題．