Question

已知△ABC的周長(zhǎng)為6，角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求角B及邊b的最大值．
（2）設(shè)△ABC的面積為s，求s+的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用余弦定理表示出角B的余弦，利用基本不等式求出余弦的最小值，求出角B的最大值．
（2）利用三角形的面積公式表示出三角形的面積S，求出其最大值；利用向量的數(shù)量積公式求出向量的數(shù)量積，
再利用已知條件等量代換，通過(guò)求二次函數(shù)的最值求出最大值．
解答：解：（1）∵a+b+c=6，b²=ac，
∴=，a=c時(shí)取等號(hào)，故B有最大值．
又b==，從而b有最大值2，a=c時(shí)取等號(hào)．

（2）∵，由（1）知B=，b=2時(shí)它有最大值．
==-（b+3）²+27，
∴，即當(dāng)b=2時(shí)有最大值
∴的最大值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的余弦定理；基本不等式求函數(shù)的最值；通過(guò)配方求二次函數(shù)的最值．