Question

18．已知i是虛數單位，a，b∈R，則“a=b=2”是“（a+bi）²=8i”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 先由a=b=2看能否一定得到（a+bi）²=8i，判斷“a=b=2”是不是“（a+bi）²=8i”的充分條件；
再由（a+bi）²=8i看能否一定得到a=b=2，判斷“a=b=2”是不是“（a+bi）²=8i”的必要條件．

解答 解：當a=b=2時，（a+bi）²=（2+2i）²=2²+（2i）²+2×2×2i=8i，
所以“a=b=2”是“（a+bi）²=8i”的充分條件；
當（a+bi）²=8i時，a²-b²+2abi=8i，$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=0}\\{ab=4}\end{array}\right.$，的a=b=2或a=b=-2．
所以“a=b=2”不是“（a+bi）²=8i”的必要條件，
故“a=b=2”是“（a+bi）²=8i”的充分不必要條件．
故選A．

點評 本題考查充分條件和必要條件的判斷，復數的運算，根據充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵．