Question

如圖，若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為1，高為

2

，則異面直線BD₁與AD所成角的大小是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正四棱柱的幾何特征，我們易根據(jù)AD∥BC，得到∠D₁BC即為異面直線BD₁與AD所成角，根據(jù)已知中正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為1，高為

2

，求出△D₁BC中各邊的長，解△D₁BC即可得到答案．

解答：解：∵AD∥BC
∴∠D₁BC即為異面直線BD₁與AD所成角
連接D₁C，在△D₁BC中，
∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為1，高為

2

，
∴D₁B=2，BC=1，D₁C=

3

∴cos∠D₁BC=

1

2

即∠D₁BC=60°
故異面直線BD₁與AD所成角的大小是60°
故答案為：60°

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)已知條件確定找到兩條異面直線夾角是解答本題的關(guān)鍵．