Question

設

a

，

b

，

c

為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足

a

與

b

不共線，

a

⊥

c

，|

a

|=|

c

|，則|

b

•

c

|的值一定等于   （　　）

• A、以

  a

  ，

  b

  為鄰邊的平行四邊形的面積
• B、以

  b

  ，

  c

  為兩邊的三角形面積
• C、

  a

  ，

  b

  為兩邊的三角形面積
• D、以

  b

  ，

  c

  為鄰邊的平行四邊形的面積

Answer 1

分析：利用向量的數量積公式表示出|

b

•

c

|，有已知得到

a

，

b

的夾角與

b

，

c

夾角的關系，利用三角函數的誘導公式和已知條件表示成

a

，

b

的模及夾角形式，利用平行四邊形的面積公式得到選項．

解答：解：假設

a

與

b

的夾角為θ，|

b

•

c

|=|

b

|•|

c

|•|cos＜

b

，

c

＞|=|

b

|•|

a

|•|cos（90°±θ）|=|

b

|•|

a

|•sinθ，
即為以

a

，

b

為鄰邊的平行四邊形的面積．
故選A．

點評：本題考查向量的數量積公式、三角函數的誘導公式、平行四邊形的面積公式．