Question

下列說法：
①映射一定是函數；
②函數的定義域可以為空集；
③存在既是奇函數又是偶函數的函數
④y=1因為沒有自變量，所以不是函數；
⑤若函數y=f（x）在（-∞，1）上單調遞增，在（1，+∞）上也單調遞增，則在（-∞，1）∪（1，+∞）上單調遞增．
其中不正確的個數（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：①利用映射、函數的定義判斷；②根據函數的定義判斷；③只要找到一既是奇函數又是偶函數的函數即可；
④依據函數的定義判斷；⑤可構造一個反例說明問題．

解答：解：映射中的集合可以不是數集，而函數定義中的集合必須為數集，故①不正確；
函數定義中明確要求兩集合為非空數集，故②不正確；
y=0，x∈R，既是奇函數又是偶函數，故③正確；
y=1是函數，滿足函數的定義，其自變量x∈R，故④不正確；
令f（x）=-

1

x-1

，易知f（x）在（-∞，1）上單調遞增，在（1，+∞）上也單調遞增，
但f（

1

2

）=2＞-1=f（2），即f（x）在（-∞，1）∪（1，+∞）上不單調遞增，故⑤不正確．
故選A．

點評：本題考查了映射、函數的定義及性質，知識覆蓋面較廣，但較基礎，準確理解相關定義是解決本題的關鍵．