Question

在等差數列{a_n}中，

a11

a10

＜-1，若它的前n項和S_n有最大值，則下列各數中是S_n的最小正數的是（　　）

• A、S₁₇
• B、S₁₈
• C、S₁₉
• D、S₂₀

Answer 1

分析：利用等差數列前n項和S_n有最大值得出數列的首項和公差的范圍，然后根據

a11

a10

＜-1，得出項之間的關系，進而確定出S_n的最小正數是哪一項．

解答：解：∵等差數列{a_n}的前n項和S_n有最大值，
∴a₁＞0，且d＜0，由

a11

a10

＜-1得a₁₀＞0，a₁₁＜-a₁₀，
即a₁₀+a₁₁＜0，
∴S₂₀=10（a₁+a₂₀）＜0，
S₁₉=19a₁₀＞0，
又由題意知當n≥11時，
a_n＜0，
∴n≥11時，S_n遞減，故S₁₉是最小的正數．
故選C．

點評：本題考查等差數列前n項和的二次函數性質，要把握準等差數列中項與項之間的關系，要確定出哪些項為正，哪些項為負，考查學生的等價轉化能力．