Question

在區間[-1，1]上隨機取一個數x，使cos

πx

2

的值介于

2

2

到1之間的概率為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  2

  π

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出 cos

πx

2

的值介于

2

2

到1之間對應線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進行求解．

解答：解答：解：在區間[-1，1]上隨機取一個數x，
即x∈[-1，1]時，要使 cos

πx

2

的值介于

2

2

到1之間，
需使 -

π

4

≤

πx

2

≤

π

4

，
∴-

1

2

≤x≤ 

1

2

，區間長度為 1，
由幾何概型知 cos

πx

2

的值介于

2

2

到1之間的概率為

1

2

故選B．

點評：點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．