Question

已知雙曲線過點P，它的漸近線方程為

   （1）求雙曲線的標準方程；

   （2）設F₁和F₂是這雙曲線的左、右焦點，點P在這雙曲線上，且|PF₁|·|PF₂|=32，求

        ∠F₁PF₂的大小

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）由漸近線方程知雙曲線中心在原點，且漸近線上橫坐標為的點的縱坐標絕對值為

  ∴雙曲線的焦點在軸上，設方程………………3分

∵雙曲線過點   ①

又   ②

由①②得，∴所求的雙曲線方程為…………6分

（2）證|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，則d₁·d₂=32

又由雙曲線的幾何性質知|d₁－d₂|=2a=6…………8分

  即有………………10分

又|F₁F₂|=2c=10  

△PF₁F₂是直角三角形，………………………………12分