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設實數x，y滿足約束條件：
x≥2
y≥x
2x+y≤12
，則z=x2+y2的最大值為______．
作出不等式組對應的平面區域如圖：作出不等式組對應的平面區域如圖：
則z=x2+y2的幾何意義為動點P（x，y）到原點距離的平方的最大值，
由圖象可知當P位于點A時，距離最大，
由
x=2
2x+y=12
，解得
x=2
y=8

此時zmax=x2+y2=22+82=68．
故答案為：68
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a，b，c均為正數，且a+b+c=1，證明：
（Ⅰ）ab+bc+ac；
（Ⅱ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設變量x，y滿足
x-y≥-1
x+y≤4
y≥2
，則目標函數z=2x+4y最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設a＞0，a≠1，函數f(x)=alg(x2-2x+3)有最大值，則不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某廠擬生產甲、乙兩種試銷產品，每件銷售收入分別為3千元、2千元．甲、乙產品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B上加工一件甲所需工時分別為1工時、2工時，加工一件乙所需工時分別為2工時、1工時，A、B兩種設備每月有效使用臺時數為a（400≤a≤500）．求生產收入最大值的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

不等式組
x≥0
y≥0
4x+3y＜12
表示的平面區域中的整數點有______個．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點M（x，y）滿足條件
x≥0
x≥y
2x+y+k≤0
（k為常數），若z=x+3y的最大值為12，則k=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若變量x、y滿足約束條件
x+y＜6
x-3y≤-2
x≥1
，則z=2x+3y的最小值為（　　）
A．17B．14C．5D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y滿足
x≥2
x+y≤4
y≥x-c
若目標函數z=3x+y的最小值是5，則c=______．

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同步練習冊答案
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