Question

在等差數列{a_n}中，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令bn=an•3n，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）由a₁+a₂+a₃=3a₂可求a₂，結合已知及，d=a₂-a₁可求d，進而可求通項a_n，
（2）由bn=an•3n=2n•3ⁿ，考慮利用錯位相減求和即可

解答：解：（1）∵a₁=2，a₁+a₂+a₃=3a₂=12．
∴a₂=4，d=a₂-a₁=2
∴a_n=2+2（n-1）=2n
（2）∵bn=an•3n=2n•3ⁿ
∴Sn=2•3+4•32+…+2n•3n
∴3S_n=2•3²+4•3³+…+（2n-2）•3ⁿ+2n•3ⁿ⁺¹
兩式相減可得，-2S_n=2（3+3²+3³+…+3ⁿ）-2n•3ⁿ⁺¹-2n•3ⁿ⁺¹=2×

3(1-3n)

1-3

-2n•3ⁿ⁺¹
∴Sn=

3

2

+

(2n-1)

2

•3n+1

點評：本題主要考查了等差數列的通項公式的求解及錯位相減求和方法的應用，屬于數列知識的簡單應用