Question

在等比數列{a_n}中，a₃+a₈=124，a₄a₇=-512，且公比q是整數，則a₁₀等于

 

．

Answer 1

分析：先根據等比數列的性質得到a₃a₈=a₄a₇，再與于a₃+a₈=124聯(lián)立根據公比q是整數求出a₃、a₈的值，然后二者相比求出公比，根據a₁₀=a₈q²可得到答案．

解答：解：∵a₃a₈=a₄a₇=-512
a₃+a₈=124
所以，a₃=128，a₈=-4或者a₃=-4，a₈=128
而公比q是整數，所以a₃=-4，a₈=128
q⁵=

a8

a3

=

128

-4

=-32
∴q=-2
∴a₁₀=a₈q²=1284=512
故答案為512

點評：本題主要考查了等比數列的性質．若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則a_ma_n=a_pa_q．