Question

已知當(dāng)0≤x≤1時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

解：設(shè)f(x)，

∵ f(x)=，∴ 函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=  .

(1)當(dāng)  >1，即a>2時(shí)，f(x)在區(qū)間［0，1］上為增函數(shù)，

∴ f(x)在x=1處取得最大值，∴≤-5，∴ a≤-1或a≥1.

又a>2，∴ a>2.

(2)當(dāng)  <0，即a<0時(shí)，f(x)在區(qū)間［0，1］上為減函數(shù)，

∴ f(x)在x=0處取得最大值，∴≤-5，∴ a≤-5或a≥1.

又a<0，∴ a≤-5.

(3)當(dāng)0≤  ≤1，即0≤a≤2時(shí)，f(x)在x=  處取得最大值-4a，∴ -4a≤-5，∴ a≥  .

又0≤a≤2，∴  ≤a≤2.

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-5或a≥  .