Question

       已知拋物線，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

   （1）當(dāng)，且直線過拋物線C的焦點(diǎn)時(shí)，求的值；

   （2）當(dāng)直線OA，OB的傾斜角之和為45°時(shí)，求，之間滿足的關(guān)系式，并證明直線過定點(diǎn)。

Answer 1

（Ⅰ）  8  （Ⅱ）   直線過定點(diǎn)（-4，4）

解析:

（1）拋物線的焦點(diǎn)為（1，0）            2分

       由已知=，設(shè)，，

       聯(lián)立，消得，

       所以，                    4分

      

      

  

（2）聯(lián)立，消得………………（*）（依題意≠0）

       ，，                  8分

       設(shè)直線OA， OB的傾斜角分別為α，β，斜率分別為，，則α+β=45°，

       ，                     9分

       其中，，代入上式整理得  11分

       所以，即，                     12分

       此時(shí)，使（*）式有解的，有無數(shù)組

       直線的方程為，整理得

       消去，即時(shí)恒成立，

       所以直線過定點(diǎn)（-4，4）