Question

【題目】如圖，在三棱錐中，底面為正三角形，側棱垂直于底面，．若是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E與所成角的余弦值．

以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，

∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側棱垂直底面，AB＝4，AA1＝6，

E，F分別是棱BB1，CC1上的點，且BE＝B1E，

∴A1（4，0，6），E（2，2，3），A（4，0，0），

（﹣2，2，﹣3），（-4，0，6），

設異面直線與所成角所成角為θ，

則cosθ ．

∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為 ．

故選：A．