Question

（2011•上海）（x+

1

x

）⁶的二項展開式的常數項為

20

．

Answer 1

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．

解答：解：（x+

1

x

）⁶的二項展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•x^-r=

C

r 6

•x^6-2r．
令 6-2r=0，求得r=3，故展開式的常數項為

C

3 6

=20，
故答案為 20．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．