Question

在同一直角坐標系中，方程ax²+by²=ab與方程ax+by+ab=0表示的曲線可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本題可通過各個選項中所給曲線的形狀，對方程中的符合作出判斷，找出正確選項．

解答：解：方程ax²+by²=ab 即

x2

b

+

y2

a

=1；方程ax+by+ab=0，即

x

-b

+

y

-a

=1．
考察A選項，由橢圓的特征知，b＞a＞0，由直線的特征知-a＞0，-b＜0，即b＞a＞0，故A滿足條件；
考察B選項，由圖中橢圓的特征知，a＞b＞0，由直線的特征知，-a＞0，-b＜0，
即a＜0，b＞0，選項B不符合條件；
考察C選項，由圖中橢圓知，a＞0，b＜0，由直線的特征知，a，b異號，故C不符合條件；
考察D選項，由圖中的橢圓知，a＜0，b＞0，由直線的特征知，a，b同號，故D不符合條件；
綜上，A選項符合要求，
故選：A．

點評：本題考點是直線與圓錐曲線的關系，考察了圓錐曲線的圖形特征與方程中參數的對應關系及直線的特征，解題的關鍵是熟練掌握圖形的特征與方程中量的對應關系，本題考察了識圖的能力及判斷推理的能力，屬于中檔題．