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函數y=sin|x|+ln|x|的零點個數為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：數形結合求得函數y=sin|x|的圖象和函數y=-ln|x|的圖象在（0，+∞）上的交點個數，再把交點個數乘以2，即得所求．
解答：解：由于函數y=sin|x|+ln|x|是偶函數，定義域為{x|x≠0}，只要求得在（0，+∞）上的零點個數，乘以2，即得所求．
而函數在（0，+∞）上的零點個數，即函數y=sin|x|的圖象和函數y=-ln|x|的圖象在（0，+∞）上的交點個數，如圖所示：
故函數y=sin|x|的圖象和函數y=-ln|x|的圖象在（0，+∞）上的交點個數為1，
故函數y=sin|x|+ln|x|的零點個數為2，
故選C．
點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，，著重考查了正弦函數、對數函數的圖象和函數的簡單性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=|sin(ωx+
π
6
)|的最小正周期是
π
2
，那么正數ω=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數；
②函數y=sin(x+
π
4
)在閉區間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數；
③直線x=
π
8
是函數y=sin(2x+
5π
4
)圖象的一條對稱軸；
④若cosx=-
1
3
，x∈(0，2π)，則x=arcos（-
1
3
）或π+arcos（-
1
3
）
其中正確的命題的序號是：
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）①函數y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數；
②點A（1，1）、B（2，7）在直線3x-y=0兩側；
③數列{an}為遞減的等差數列，a1+a5=0，設數列{an}的前n項和為Sn，則當n=4時，Sn取得最大值；
④定義運算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1則函數f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的圖象在點(1，
1
3
)處的切線方程是6x-3y-5=0．
其中正確命題的序號是
②④
②④
（把所有正確命題的序號都寫上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sin(x-
π
3
)，x∈[0，2π]的圖象上各點的縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移
π
6
個單位，所得函數的單調遞增區間為
[-
π
6
，
3π
2
]，[
7π
2
，
23π
6
]
[-
π
6
，
3π
2
]，[
7π
2
，
23π
6
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=sin(x-
π
6
)的圖象可將函數y=sin(x+
π
6
)的圖象上的所有點（　　）

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