Question

向圖3-3-13中所示正方形內隨機地投擲飛標，

圖3-3-13

求飛標落在陰影部分的概率.

Answer 1

方法一：由于隨機地投擲飛標，飛標落在正方形內每一個點的機會是等可能的，所以符合幾何概型的條件.

S_陰影=×，S_正=2²=4，

∴P=.

方法二：通過建立坐標系，得到兩“長度”曲線的范圍，才能對隨機變量進行平移、伸縮變換，只有得到兩“長度”曲線的方程，才能數出適合條件的數組數.

(1)利用計算器或計算機產生兩組0至1區間內的均勻隨機數a₁、b₁(共N組)；

(2)經平移和伸縮變換,a=(a₁-0.5)*2，b=(b₁-0.5)*2；

(3)數出滿足不等式b＜2a-，即6a-3b＞4的數組數N₁，

所求概率P≈.可以發現，試驗次數越多，概率P越接近.

解析:

幾何概型問題一般有公式法和隨機模擬兩種方法，當然隨機模擬方法比較麻煩，

在公式法不好進行的情況下可考慮隨機模擬方法.

我們分別用兩種方法計算該事件的概率：

(1)利用幾何概型的公式；

(2)用隨機模擬的方法.