Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，若AB=2，AA₁=1，則A到平面A₁BC的距離

 

．

Answer 1

分析：要求點(diǎn)A到平面A₁BC的距離，可以求三棱錐 VA-A1BC底面A₁BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點(diǎn)到平面的距離．

解答：解：設(shè)點(diǎn)A到平面A₁BC的距離為h，則三棱錐 VA1-ABC的體積為
 VA1-ABC=VA-A1BC即 

1

3

S△ABC•AA1=

1

3

S△A1BC•h
∴

1

3

•

3

•1=

1

3

•2•h
∴h=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題求點(diǎn)到平面的距離，可以轉(zhuǎn)化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得．“等積法”是常用的求點(diǎn)到平面的距離的方法．