Question

（2012•東城區模擬）如圖，半徑為2的⊙○切直線MN于點P，射線PK從PN出發繞點P逆時針方向旋轉到PM，旋轉過程中，PK交⊙○于點Q，設∠POQ為x，弓形PmQ的面積為S=f（x），那么f（x）的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由已知中半徑為2的⊙○切直線MN于點P，射線PK從PN出發繞點P逆時針方向旋轉到PM，旋轉過程中，PK交⊙○于點Q，設∠POQ為x，弓形PmQ的面積為S=f（x），我們可求出函數的解析式，分析其單調性和凸凹性后，比照四個答案中的圖象可得答案．

解答：解：由已知中徑為2的⊙○切直線MN于點P，
射線PK從PN出發繞點P逆時針方向旋轉到PM，
旋轉過程中，弓形PmQ的面積f（x）=

x

2π

•π•（2）²-

1

2

•sinx•（2）²=2x-2sinx
∵f′（x）=2-2cosx≥0恒成立，故f（x）為增函數，四個圖象均滿足
又∵在x∈[0，π]時，f′′（x）=2sinx≥0，故函數為凹函數，
在x∈[π，2π]時，f′′（x）=2sinx≤0，故函數為凸函數，
此時D圖象滿足要求．
故選D

點評：本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，其中根據實際情況，分析出函數值在不同情況下，函數的單調性和凸凹性，進而分析出函數值隨自變量變化的趨勢及變化的快慢，是解答本題的關鍵．