Question

某選手進(jìn)行實(shí)彈射擊訓(xùn)練，射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，已知他每次射擊時(shí)，命中環(huán)數(shù)ξ的分列如下表：

ξ	8	9	10
P	0.1	0.5	0.4

該選手在訓(xùn)練時(shí)先射擊三次，若三次射擊的總環(huán)數(shù)不小于29環(huán)，則射擊訓(xùn)練停止；若三次射擊的總環(huán)數(shù)小于29環(huán)，則再射擊三次，然后訓(xùn)練停止；

（I）求該選手在射擊訓(xùn)練時(shí)恰好射擊三次的概率；

（II）求該選手訓(xùn)練停止時(shí)，射擊的次數(shù)η的分布列及期望。

Answer 1

解：（I）“射擊三次的總環(huán)數(shù)為30”的事件記為A，“射擊三次的總環(huán)數(shù)為29”的事件記為B。        

    則       

    由已知，事件A與B互斥，所以射擊三次的總環(huán)數(shù)不小于29環(huán)的概率為

    P（A+B）=P（A）+P（B）=0.304.                                         

    即該選手恰好射擊了三次的概率為0.304.                                

（II）由（I）的結(jié)果可得分布列如下

η	3	6
P	0.304	0.696

                                         

    即該選手訓(xùn)練停止時(shí)射擊的次數(shù)η的期望為5.088.