0＜b＜1+a，若關于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整數恰有3個，則

A.
-1＜a＜0
B.
0＜a＜1
C.
1＜a＜3
D.
2＜a＜3

C
分析：要使關于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整數恰有3個，那么此不等式的解集不能是無限區間，從而其解集必為有限區間，
解答：由題得不等式（x-b）²＞（ax）²
即（a²-1）x²+2bx-b²＜0，它的解應在兩根之間，
因此應有 a²-1＞0，解得a＞1或a＜-1，注意到0＜b＜1+a，從而a＞1，
故有△=4b²+4b²（a²-1）=4a²b²＞0，
不等式的解集為 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
若不等式的解集為 $\text{[math]}$ ，
又由0＜b＜1+a得 $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，這三個整數解必為-2，-1，0
2（a-1）＜b≤3 （a-1），
注意到a＞1，并結合已知條件0＜b＜1+a．
故要滿足題設條件，只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1）即可，則
b＞2a-2
b＜3a-3
又0＜b＜1+a
故 1+a＞2a-2
3a-3＞0
解得1＜a＜3，綜上1＜a＜3．
故選C．
點評：本小題考查解一元二次不等式解法，二次函數的有關知識，邏輯思維推理能力，含有兩個變量的題目是難題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓E：

=1(a，b＞0)M(2.

)，N(

，1)，O為坐標原點
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個交點A，B且

⊥

？若存在，寫出該圓的方程，關求|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區一模）設A是由n個有序實數構成的一個數組，記作：A=（a₁，a₂，…，a_i，…，a_n）．其中a_i（i=1，2，…，n）稱為數組A的“元”，S稱為A的下標．如果數組S中的每個“元”都是來自數組A中不同下標的“元”，則稱A=（a₁，a₂，…，a_n）為B=（b₁，b₂，…b_n）的子數組．定義兩個數組A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）的關系數為C（A，B）=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
（Ⅰ）若A=(-

，

)，B=（-1，1，2，3），設S是B的含有兩個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(

，

)，B=（0，a，b，c），且a²+b²+c²=1，S為B的含有三個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值．

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，

)，B=（-1，1，2，3），設S是B的含有兩個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(

，

)，B=（0，a，b，c），且a²+b²+c²=1，S為B的含有三個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅲ）若數組A=（a₁，a₂，a₃）中的“元”滿足a12+a22+a32=1．設數組B_m（m=1，2，3，…，n）含有四個“元”b_m1，b_m2，b_m3，b_m4，且bm12+bm22+bm32+bm42=m，求A與B_m的所有含有三個“元”的子數組的關系數C（A，B_m）（m=1，2，3，…，n）的最大值．

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科目：高中數學 來源：2013年北京市東城區高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設A是由n個有序實數構成的一個數組，記作：A=（a₁，a₂，…，a_i，…，a_n）．其中a_i（i=1，2，…，n）稱為數組A的“元”，S稱為A的下標．如果數組S中的每個“元”都是來自數組A中不同下標的“元”，則稱A=（a₁，a₂，…，a_n）為B=（b₁，b₂，…b_n）的子數組．定義兩個數組A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）的關系數為C（A，B）=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
（Ⅰ）若