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設(shè)實數(shù)x、y滿足
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，則
2
a
+
3
b
的最小值為（　　）
A．15B．19C．24D．25
不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線4x-y-10=0與直線x-2y+8=0的交點(diǎn)（4，6）時，
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2，
∴4a+6b=2，即2a+3b=1，
∴
2
a
+
3
b
=（
2
a
+
3
b
）（2a+3b）=13+6（
b
a
+
a
b
）≥13+12
b
a
•
a
b
=25，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
5
時取等號，
∴
2
a
+
3
b
的最小值為25．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c均為正數(shù)，證明：a2＋b2＋c2＋2≥6，并確定a，b，c為何值時，等號成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若a,b,c均為實數(shù)，且，，，
試用反證法證明：a，b，c中至少有一個大于0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x，y滿足約束條件
2x+y-6≥0
x+2y-6≤0
y≥0
則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是（　　）
A．3B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知實數(shù)x、y滿足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x＞0
y＞0
，z=(
1
4
)x•(
1
2
)y的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式2x+y-3≤0表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若實數(shù)a、b滿足條件
4a+2b-3≥0
2a-b-1≤0
，則a-b的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≥x
x+2y≤2
x≥-2
，則z=x-3y的最小值______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知實數(shù)x，y滿足
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
，則s=（x+1）2+（y-1）2的最大值是______．

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同步練習(xí)冊答案
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