Question

【普通高中】若曲線y=2^|x|+1與直線y=b無交點，則b的范圍為

b＜2

．

Answer 1

分析：作出函數y=2^|x|+1的圖象，結合圖象可知b的范圍．

解答：解：∵y=2^|x|+1=

2x+1    x≥0 2-x+1  x＜0

 
∴①當x≥0時，2^x≥1，
∴2^x+1≥2
         即當x≥0時，y≥2 
      ②當x＜0時，2^-x＞1，
∴2^-x+1＞2
         即當x＜0時，y＞2 
∵曲線y=2^|x|+1與直線y=b無交點
∴b＜2 
故答案為 b＜2

點評：求函數值域，再根據圖象找出直線與圖象在哪一部分沒有交點，即為所求．