Question

已知圓C滿足以下三個條件：①圓心在直線x-y-1=0上，②與直線4x+3y+14=0相切，③截直線3x+4y+10=0所得弦長為6．求圓C的方程．

Answer 1

分析：根據題意設圓心坐標為（a，a-1），根據圓與直線4x+3y+14=0的距離d等于圓的半徑r，表示出r，根據圓與直線3x+4y+10=0截得的弦長為6，列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標與半徑，寫出圓的方程即可．

解答：解：設圓心坐標為（a，a-1），
∵圓與直線4x+3y+14=0相切，
∴圓心到切線的距離d=

|7a+11|

5

=r，
∵圓截直線3x+4y+10=0所得弦長為6，圓心到直線3x+4y+10=0的距離為

|7a+6|

5

，
∴2

( |7a+11| 5 )2-( |7a+6| 5 )2

=6，
解得：a=2，
∴圓心坐標為（2，1），半徑r=5，
則圓方程為（x-2）²+（y-1）²=25．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，以及圓的標準方程，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．