對于給定數列
，如果存在實常數
,使得
對于任意
都成立，我們稱數列是 “M類數列”．
（I）若
，
，，數列
、
是否為“M類數列”？
若是，指出它對應的實常數
，若不是，請說明理由；
（II）若數列滿足
，
，
為常數．
求數列前
項的和；
是否存在實數，使得數列是“M類數列”，如果存在，求出；如果不存在，說明理由.
同下
（I）因為
則有
故數列
是“M類數列”， 對應的實常數分別為
． ……………………………2分
因為
，則有
故數列
是“M類數列”， 對應的實常數分別為
． ……………………………4分
（II）（1）因為 
則有
，
，
， 
……………………………….6分
故數列前
項的和
+
+
+
+
………………9分
若數列是“M類數列”， 則存在實常數
使得
對于任意都成立，………………………………………….10分
且有
對于任意都成立，
因此
對于任意都成立，
而
，且
則有
對于任意都成立，可以得到
，………………………………………12分
①當
時，
，
，
，經檢驗滿足條件.
②當
時，
，
，
經檢驗滿足條件.
因此當且僅當或
，時，數列
也是“M類數列”.對應的實常數分別為
, 或
． ………………………………………………………………14分
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省高考壓軸理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
對于給定數列
，如果存在實常數
使得
對于任意
都成立，我們稱數列是“
數列”．
（Ⅰ）若
，
，，數列
、
是否為“數列”？若是，指出它對應的實常數
，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數列是“數列”，則數列
也是“數列”；
（Ⅲ）若數列滿足
，
，
為常數．求數列前
項的和．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省高三第三次月考文科數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分13分）對于給定數列
，如果存在實常數
，使得
對于任意
都成立，我們稱數列是 “M類數列”．
（I）若
，
，，數列
、
是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數
，若不是，請說明理由；
（II）若數列滿足
，
．
(1)求數列前
項的和．
(2)已知數列是 “M類數列”，求
.
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科目：高中數學 來源：2012屆河北省高三下學期理科數學試卷 題型：解答題
對于給定數列
，如果存在實常數
，使得
對于任意
都成立，我們稱數列是 “
類數列”．
（Ⅰ）已知數列
是 “類數列”且
，求它對應的實常數的值；
（Ⅱ）若數列
滿足
，
，求數列的通項公式．并判斷是否為“類數列”，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2013屆北京市高二上學期期中考試理科數學 題型：解答題
（（本題滿分14分）對于給定數列
，如果存在實常數
，使得
對于任意
都成立，我們稱數列是 “M類數列”．
（I）若
，
，，數列
、
是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數
，若不是，請說明理由；
（II）若數列滿足
，
．
（1） 求數列前
項的和．(2)已知數列是 “M類數列”，求
.
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