Question

已知函數(shù)f(x)=

4x-1

+

3-4x

的定義域?yàn)榧�合A．
（1）求集合A；
（2）若函數(shù)g(x)=

2x+3

x

，且x∈A，求函數(shù)g（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）在f（x）中，二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0；
（2）函數(shù)y=g（x）在x∈A上是減函數(shù)，求出y的最大、最小值，得值域．

解答：解：（1）在f(x)=

4x-1

+

3-4x

中，有

4x-1≥0 3-4x≥0

，解，得

1

4

≤x≤

3

4

，
∴f（x）的定義域?yàn)閧x|

1

4

≤x≤

3

4

}，
∴集合A={x|

1

4

≤x≤

3

4

}．
（2）∵函數(shù)y=g(x)=

2x+3

x

=2+

3

x

，在x∈A時(shí)是減函數(shù)，
∴當(dāng)x=

1

4

時(shí)，函數(shù)y有最大值y_max=14，
當(dāng)x=

3

4

時(shí)，函數(shù)y有最小值y_min=6；
∴函數(shù)y=g（x）的值域?yàn)閧y|6≤y≤14}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)定義域、值域的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．