【題目】如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
（1）求證:EC⊥CD；
（2）求證：AG∥平面BDE；
（3）求：幾何體EG-ABCD的體積.
【答案】(1)證明過程詳見解析;(2)證明過程詳見解析;（3）
【解析】試題分析：（1）要證
，只要證
平面
；而由題設(shè)平面
平面
且
，所以
平面
，結(jié)論得證；
（2）過G作GN⊥CE交BE于M，連DM，由題設(shè)可證四邊形
為平行四邊形，所以有
從而由直線與平面平行的判定定理，可證AG∥平面BDE；
（3）欲求幾何體EG-ABCD的體積，可先將該幾何體分成一個四棱錐
和三棱錐
.
試題解析：
（1）證明：由平面ABCD⊥平面BCEG，
平面ABCD∩平面BCEG=BC, 
平面BCEG,
EC⊥平面ABCD，3分
又CD
平面BCDA, 故 EC⊥CD4分
（2）證明：在平面BCDG中，過G作GN⊥CE交BE于M，連DM，則由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且
MG∥AD,MG=AD， 故四邊形ADMG為平行四邊形，
AG∥DM6分
∵DM
平面BDE，AG
平面BDE，AG∥平面BDE8分
（3）解： 
10分
12分
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，其中
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對任意的
， 
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題
；命題
：函數(shù)
在區(qū)間
上為減函數(shù).
（1）若命題
為真命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若命題“
或
”為真命題，且“
且
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓C： 
=1的離心率e= 
，動點P在橢圓C上，點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和是4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C1的方程為 
=1（m＞n＞0），橢圓C2的方程為 =λ（λ＞0，且λ≠1），則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓．若過橢圓C上動點P的切線l交橢圓C2于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，試證明當(dāng)切線l變化時|PA|=|PB|并研究△OAB面積的變化情況．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
，
，其中0<α<x<π.
（1）若α＝
，求函數(shù)
的最小值及相應(yīng)x的值；
（2）若
與
的夾角為
，且
，求tan 2α的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市自來水公司每兩個月（記為一個收費周期）對用戶收一次水費，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過
噸時，按每噸
元收取；當(dāng)該用戶用水量超過噸時，超出部分按每噸
元收取．
（1）記某用戶在一個收費周期的用水量為
噸，所繳水費為
元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．
（2）在某一個收費周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費的和為
元，且甲、乙兩用戶用水量之比為
，試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內(nèi)各自的用水量和水費．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= 
，以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點M（﹣1，0），直線l與曲線C交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求線段MA、MB長度之積MAMB的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本
（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入
（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（
）？
相關(guān)公式： 
， 
.
【答案】（1）
.（2）投入成本20萬元的毛利率更大.
【解析】試題分析：（1）由回歸公式，解得線性回歸方程為
；（2）當(dāng)
時， 
，對應(yīng)的毛利率為
，當(dāng)
時， 
，對應(yīng)的毛利率為
，故投入成本20萬元的毛利率更大。
試題解析：
（1）
， 
，
， 
，故
關(guān)于
的線性回歸方程為
.
（2）當(dāng)
時， 
，對應(yīng)的毛利率為
，
當(dāng)
時， 
，對應(yīng)的毛利率為
，
故投入成本20萬元的毛利率更大.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】如圖，在正方體
中， 
分別是棱
的中點， 
為棱
上一點，且異面直線
與
所成角的余弦值為
.
（1）證明： 
為
的中點；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中不正確的序號為____________．
①若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，則實數(shù)
的取值范圍是
；
②函數(shù)
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③已知函數(shù)
的定義域為
，則函數(shù)
的定義域是
；
④若函數(shù)
在
上有最小值－4，（，
為非零常數(shù)），則函數(shù)
在
上有最大值6．
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