Question

如圖，在△ABC中，AB＝4 cm，AC＝3 cm，角平分線AD＝2 cm，求此三角形的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：在△ABC中，S△ABC＝S△ADB＋S△ADC， 　　∴AB·ACsinA＝·AC·ADsin＋·AB·ADsin． 　　∴·4·3sinA＝·3·2sin＋·4·2sin． 　　∴6sinA＝7sin．∴12sincos＝7sin． 　　∵sin≠0，∴cos＝． 　　又0＜A＜π，∴0＜＜． 　　∴sin＝＝． 　　∴sinA＝2sincos＝． 　　∴S△ABC＝·4·3sinA＝(cm2)． 　　思路解析：由于題設條件中已知兩邊長，故而聯想面積公式S△ABC＝AB·AC·sinA，需求出sinA，而△ABC面積可以轉化為S△ADC＋S△ADB，而S△ADC＝AC·ADsin，S△ADB＝AB·AD·sin，因此通過S△ABC＝S△ADC＋S△ADB建立關于含有sinA、sin的方程，而sinA＝2sincos，sin2＋cos2＝1，故sinA可求，從而三角形面積可求．

提示：

面積等式的建立是求sinA的突破口，而sinA的求解則離不開對三角公式的熟悉．由此啟發學生在重視三角形性質運用的同時，要熟練應用三角函數的公式．另外，在應用同角的平方關系sin2α＋cos2α＝1時，應對角所在范圍討論后再進行正負的取舍．