（08年揚州中學） 設數列
的各項都是正數，且對任意
，都有
，記
為數列的前
項和
⑴求證：
；
⑵求數列的通項公式；
⑶若
（
為非零常數，
），問是否存在整數，使得對任意，都有
．
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年揚州中學） 已知數列
，
中，
，且
是函數
的一個極值點.
（1）求數列的通項公式；
（2） 若點
的坐標為（1，
）（
，過函數
圖像上的點
的切線始終與
平行（O 為原點），求證：當
時，不等式
對任意
都成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年揚州中學） （16分）
用
表示數列
從第
項到第
項（共
項）之和．
（1）在遞增數列中，
與
是關于
的方程
（為正整數）的兩個根．求的通項公式并證明是等差數列；
（2）對（1）中的數列，判斷數列
，
，
，…，
的類型；
（3）對一般的首項為
，公差為
的等差數列，提出與（2）類似的問題，你可以得到怎樣的結論，證明你的結論．
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時，
，∵
，∴
，
時，
， ①
, ②
，∴
④
，∴
，
是等差數列，首項為1，公差為1，可得
⑤
時，⑤式即為
⑥
都成立，∴
，
時，⑤式即為
⑦
，∴
，又
，
，使得對任意
，都有
中，角A、B、C所對的邊分別為
、
、
，已知
的值；（2）求
.
在
內單調遞增；
的方程
在
上有解，求
的取值范圍.