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已知：任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：=(+).

證明見解析


解析:

證明  方法一  如圖，

∵E、F分別是AD、BC的中點，

∴+=0，+=0，

又∵+++=0，

∴=++                                 ①

同理=++                               ②

由①+②得，

2=++（+）+（+）=+.

∴=(+).

方法二  連結，，

則=+，

=+，

∴=(+)

=(+++)

=(+).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，?求證：
EF
=
1
2
(
AB
+
DC
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，連接OM并延長交橢圓于點C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且km=-
1
a2
．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若直線AB經過橢圓的右焦點F，問：對于任意給定的不等于零的實數k，是否存在a∈[2，+∞），使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列幾個命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-1）；④設
a
，
b
，
c
為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　　）

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省合肥市高三第一次教學質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

有下列命題：

①已知是平面內兩個非零向量，則平面內任一向量都可表示為，其中；

②對任意平面四邊形ABCD，點E、F分別為AB、CD的中點，則；

③直線的一個方向向量為；

④已知與夾角為，且·＝，則｜－｜的最小值為；

⑤是（·）·＝·（·）的充分條件；

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．

 

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