Question

已知函數(shù)．
（1）設(shè)，且，求的值；
（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．

Answer 1

（1），（2）

解析試題分析：（1）研究三角函數(shù)性質(zhì)，首先將三角函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，即：==．再由得于是，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/1/1ycgm3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．（2）解三角形，基本方法利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化. 因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以，于是.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/34/c/qnmdw2.png" style="vertical-align:middle;" />，由（1）知．由余弦定理得，所以．可得或由正弦定理得,所以．   
【解】（1）==．
由，得，              
于是，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/8/1zrni3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．     
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/34/c/qnmdw2.png" style="vertical-align:middle;" />，由（1）知．
因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以，于是.      ①
在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a，b.
由余弦定理得，所以．    ②
由①②可得或 于是．
由正弦定理得，
所以．
考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)，正余弦定理