Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q＞1，且a₂a₄=16，a₂+a₄=10，那么S₆=（　　）

A．64

B．63

C．32

D．31

Answer 1

分析：由a₂a₄=16，a₂+a₄=10，知a₂，a₄是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根，再由等比數(shù)列{a_n}的公比q＞1，a₂=2，a₄=8，由此求出a₁=1，q=2，從而得到S₆=a₁×q⁵=32．

解答：解：∵a₂a₄=16，a₂+a₄=10，
∴a₂，a₄是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根，
∵等比數(shù)列{a_n}的公比q＞1，
∴a₂=2，a₄=8，
∴

a1q=2 a1q3=8

，
∴a₁=1，q=2，
∴S₆=a₁×q⁵=32．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是知識(shí)體系不牢固．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．