Question

已知在銳角△ABC中，角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=1且tanC=

ab

a2+b2-c2

，則a的取值范圍是（　　）

• A．（1，3）
• B．（2，3）
• C．（ 

  3

  ，2）
• D．[2，3]

Answer 1

分析：將已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，右邊利用余弦定理變形，整理后求出sinC的值，由C為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，再由c的值，利用正弦定理表示出a=2sinA，由A的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出sinA的范圍，即可得出a的范圍．

解答：解：∵a²+b²-c²=2abcosC，即

ab

a2+b2-c2

=

1

2cosC

，tanC=

ab

a2+b2-c2

，
∴

sinC

cosC

=

1

2cosC

，即sinC=

1

2

，
∵C為銳角，
∴C=30°，又c=1，
∴根據(jù)正弦定理得：a=

csinA

sinC

=2sinA，
∵60°＜A＜90°，
∴

3

2

＜sinA＜1，即

3

＜2sinA＜2，
則a的取值范圍為（

3

，2）．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．